如何快速做二次函数的题？

忘记韦达定理；

自己快速切换配方法的逻辑；

记好对称轴；

记住a+b+c的含义

记住a-b+c的含义

记住一次函数与二次函数相交的意义。

点——线结合

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1.画图像

2.掌握点的特点

3.结合题目找突破口

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平移坐标系，直接用抛物线的性质

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多多复习资料，不懂的可以多问问老师，熟能生巧复习题做多了也就会了也就可以用最快的方法去解决问题

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尽量不要把解数学题公式化，那样会没有前途，也会感觉数学枯燥无味。真想快速解题，最好自己分析，研究规律，自己总结，解题就快了。

老师不该主动讲解这些规律，应该启发学生去探讨。

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1.首先要理解函数的基本概念。

2.掌握二次函数的三种基本形态。一般式、顶点式、零点式。

3、快速确定函数的图象。

以上如果都掌握熟练的话，这个题应该很快能做出来。

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二次函数是初中阶段最重要的一个章节，也是综合性最高的一个知识点，它可以和包含初中阶段几乎所有的知识点综合起来，常见的直线、三角形、四边形、相似、全等...在中考中要占到30%-40%的分值。

二次函数的考察非常灵活，选择、填空以及大题中都有它的身影。知识点也比较多，二次函数的定义问题、图像性质问题、和一元二次方程的关系问题、应用问题以及综合压轴题。

1.定义问题。一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式。考察的方式为关于x的函数为二次函数，求参数值。

x的次数为2，系数不为0

2.图像共存问题。

掌握二次函数图像和系数之间的关系

3.性质问题-比较大小。

对称轴处取最大最小值，离对称轴越近越大或越小

4.图像平移问题。

左加右减上加下减

5.图像与系数关系问题。

开口方向、对称轴位置、与y轴交点

6.与一元二次方程关系问题。

与x轴交点即为一元二次方程的解

7.应用题-建系、面积、利润问题。

建系问题

面积问题

利润问题

8.综合问题。

最后给大家附上综合问题的经典解法：

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二次函数考点每年在中考中分值平均占比12%，地区之间稍有差异，一般是以压轴题或解答题倒数第二题的形式出现，难度较大。

在保证正确率的前提下尽量快的完成二次函数题目，首先你需要清楚二次函数的出题类型。

1.二次函数如果以压轴题形式出现在选择题中，这时候通常会考到顶点坐标公式、abc三个参数的含义、特殊值的判断。熟悉知识点是基础，同时需要记住比如x=1就可以得出a+b+c的正负这类技巧。

2.二次函数如果出现在解答题中，形式就会比较多。通常可以与角度、面积最值线段长度、平行四边形、相似、全等、特殊三角形、参数取值范围、图像规律进行结合，其中特殊三角形与平行四边形占六成以上。如果你想在考试过程中拿到题就有思路，必须要做的一件事就是归纳、总结。每一类问题都会对应不同的思路与分析方法，这就需要你考前把这些可能的题型都总结出来，俗话说知己知彼百战不殆就是这个道理。

重点:举个例子，比如二次函数和直角三角形，原二次函数图像上存在三个点顺次相连出现一个直角三角形，题目说把原抛物线左右平移m个单位，平移后某一个对称点和已知图像某两点结合会出现与原图像相似的三角形，遇到这类问题通常可以用三角函数进行分析，只要直角边或直角边与斜边比值相当即可得出相似。你现在需要做的就是把每一类情况都总结出来。

那么最后，如果你今年要参加中考，可以关注我，考前每天会分享中考题型。后面就会涉及二次函数，最后祝你考一个理想分数[呲牙]

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1.熟记二次函数公式：顶点式、一般式、两点式根据题意选择适当的公式。

2.充分理解二次函数图像和性质，对称轴公式，顶点公式。

3.最后就是审、设、列、解、答五步走，必要时进行检验。

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一:关于求解析式的解答，重中之重就是记住二次函数的三个公式:顶点式，一般式和两点式。其他的无非就是代入计算量的问题。已知横坐标求纵坐标，已知纵坐标求横坐标，已知顶点求解析式，已知两点求解析式

二:关于二次函数与一次函数结合问题，他们无非也就是求组成的阴影部分面积，或者三角形面积，三角形的高之类的问题，这就回到了三角形，矩形的计算。

也就是求二次函数与一次函数交点，根据点计算二维图像的有关解答。

这也同样需要二次函数和一次函数的公式。

所以，解二次函数一次函数最重要的就是公式概念要搞清楚，吃透了，举一反三，灵活变通。

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一，烂熟二次函数图像于心里，闹清图像平移的变化规则

二，搞清楚二次函数与一元二次方程的关系，以求得函数关系式。

三，关于与二次函数有关的“最值”问题，利用关系式把问题转化成另一个“式子”，或者是不等式，或者是二次函数

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要想快速做二次函数的习题，首先得对二次函数相关的定义，性质准确理解，其次一定要通过做题总结一些常用的解题思路和方法，更要有强的计算功底。

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函数是初中数学比较重要的一块内容，初中数学的函数一般会涉及到正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数，在函数的学习上以函数图像和性质为重点内容。在整个函数体系中，二次函数难度相对较大，在中考中经常把二次函数和几何图形综合题作为压轴题，涉及到较多的知识点和方法，往往会与动点和存在性问题综合考查。

二次函数的题目该如何来处理呢？在数学得到学习中，任何知识模块的学习都是从最基础的知识点开始的，只有对基础的知识点和方法掌握了，在数量掌握和灵活运用的基础之上才能去解决一些综合性的问题。因此在二次函数的学习中，首先要从函数的基础知识点开始学起。

二次函数的基础知识点总结

1.首先是二次函数的定义：

掌握二次函数的标准形式，能判断一个函数关系式是不是二次函数式子，或者根据二次函数的关系式求字母参数的范围，这属于对二次函数的基本理解和认识。

看两道练习题：

2.二次函数的表达式：

二次函数的表达式是二次函数学习和研究的基础，二次函数常用的表达式用三种，一般式、顶点式和交点式，很多的二次函数题目第一问都是需要去求函数的表达式，在求函数的表达式时需要根据已知条件和点的特征来选择合适的表达式。

二次函数的三种表达式之间可以相互转化。

一般式练习题：

顶点式练习题：

交点式练习题：

3.二次函数的图像和性质：

二次函数的图像和性质又是二次函数学习的另一个重点内容，在二次函数的图像与性质的学习和探究中，需要抓住以下几个关键点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点，确定了这几个关键点就基本上确定了二次函数的图像，研究二次函数的性质也主要从这几方面出发。

在二次函数的性质的研究中需要注意二次函数的对称性，我们知道二次函数的图像关于原点对称。

二次函数的增减性练习题：

二次函数的对称性练习题：

二次函数的最值练习题：

4.二次函数的各项系数与图像的关系

二次函数各项的系数影响和决定着函数的图像和性质：

尤其需要注意几个特殊情况：

特殊情况

a+b+c的符号：因为x=1时，y=a+b+c，所以a+b+c的符号由x=1时，对应的y值决定。

a-b+c的符号：因为x=-1时，y=a-b+c，所以a-b+c的符号由x=-1时，对应的y值决定。

4a+2b+c的符号：因为x=2时，y=4a+2b+c，所以4a+2b+c的符号由x=2时，对应的y值决定。

4a-2b+c的符号：因为x=-2时，y=4a-2b+c，所以4a-2b+c的符号由x=-1时，对应的y值决定。

在解决与系数有关的综合性题目时，先根据题目的要求画出函数的草图，再根据图象以及性质确定结果。要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置，抛物线与x轴、y轴的交点的位置，注意运用数形结合的思想。

练习题：

5.二次函数图像的平移：

在二次函数的题目中经常会涉及到函数图像的平移：

二次函数的图像抛物线平移满足这个规律：左加右减，上加下减

注：左右平移，给x加减；上下平移给函数值加减，在给x轴加减时要注意系数。

函数图像的平移本质上是函数图像上点的平移。

6、两个二次函数的图像的对称

根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a的绝对值永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式

二次函数图象的对称常用的有三种情况，可以用一般式或顶点式表达：

关于x轴对称：

关于y轴对称：

关于原点对称：

二次函数图像平移题：

7、二次函数的图像与一元二次方程的关系

一元二次方程和二次函数在形式上有很大的相似之处，在处理二次函数的题目时也经常运用到方程的相关知识点，尤其是在研究二次函数的图像与x轴的交点时经常需要转化为二次方程根及根的情况来处理。

函数与方程练习题：

以上的总结中，前4点是二次函数的基础知识点，后面3点是拓展和延伸，所有的二次函数题目都会运用到以上的一点或几个知识点，要想解决好二次函数的题目，以上的知识点必须要熟练掌握。

二次函数图几何图形综合

从近些年来中考真题来看，二次函数的题目通常会与几何图形综合，经常会涉及到动点问题、最值问题、探究性问题等综合问题，涉及到众多的知识点和方法，有一定的难度。

分析和整体了近些年的中考二次函数与几何综合题发现主要会涉及到：

1.二次函数与三角形综合，其中三角形包括等腰三角形、直角三角形、全等三角形、相似三角形及三角形的面积，做这类的题目要充分利用三角形的性质，将函数的图像与性质及三角形的性质结合起来。2.二次函数与四边形综合，四边形主要包含平行四边形、菱形、矩形、正方形等，涉及到存在性问题等，四边形的题目在分析和解答时通常还是需要转化到三角形中，因此综合性更强，难度也会更大。3.还会涉及到一些更为综合性的题目，如二次函数与圆的综合、面积和线段的定值和最值问题、面积平分问题、比例问题等，但所有的题目的分析和解答都离不开函数的图像与性质以及几何图形的图像和性质。

二次函数与几何图形的综合题的解答，通常都是按照设点、表示线、结合图形和函数的性质得到方程或等式，因此在函数的综合题中方程思路运用的非常多，除此之外，还经常会运用到分类讨论思路，尤其是在存在性的问题的讨论中，分类讨论几乎是必考的。

掌握基本的解题思路和方法，在然后再不断去练习和运用，加深对知识点和方法和理解和运用能力，再通过总结和反思将这这些思路和方法内化为自己的思路和方法，最终能达到灵活运用的程度。

分享30道二次函数综合题，供大家练习：

各位同学可以先尝试自己去做一做。

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题型特点

三角形的存在性问题是一类考查是否存在点，使其能构成某种特殊三角形的问题，如：直角三角形、等腰三角形、全等三角形及相似三角形的存在性．常结合动点、函数与几何，考查分类讨论、画图及建等式计算．

解题思路

①由判定定理确定三角形所满足的特殊关系；②分类讨论，画图；

③建等式，对结果验证取舍．

对于目标三角形不确定、点的位置难以寻找等存在性问题的思考方向为：

①从角度入手，通过角的对应关系尝试画出一种情形．

②解决第一种情形．能根据几何特征表达线段长的，借助对应边成比例、或线段长转坐标代入函数表达式求解；不能直接表达线段长的，观察点的位置，考虑联立函数表达式求解．

③分类讨论，类比解决其他情形．分类时，先考虑点的位置，再考虑对应关系，用同样方法解决问题．

难点拆解

①直角三角形关键是用好直角，可考虑：勾股定理逆定理、弦图模型、直线k值乘积为-1；

②等腰三角形可考虑直接表达线段长，利用两腰相等建等式，或借助三线合一找相似建等式；

③全等三角形或相似三角形关键是研究目标三角形的边角关系，进而表达线段长，借助函数或几何特征建等式．

④分类不仅要考虑图形存在性的分类，也要考虑点运动的分类．

在做题过程中，可以把前面两问做出来，相对容易一些。对于直接写出答案的也可以进行取舍。

下面是我的讲解的一些知识点，供你参考，如果什么不懂得地方可以私信我。希望能够帮到你。

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二次函数问题是初中函数代数部分最重要的章节，也是难度最高的章节。

二次函数问题在中考中以解答题的形式为主。我们以常见的一题三问来理解。

解答题的第一问往往是求函数解析式和一些点坐标，所以做好二次函数解答题的第一步就先熟练掌握函数解析的求法，常见的一般式、顶点式、交点式，以及函数与x轴、y轴的交点坐标求法。

解答题的第二问往往涉及到一些简单的函数基本功，如两点之间的距离公式，线段长的表示方法，铅锤高求线段最大值和面积最大值，等腰三角形和直角三角形存在问题，平行四边形存在问题等。这些问题的方法难度不高，大部分用代数法就能解决，方法比较死板，变化不大，掌握方法后每个类型的练上三四道就可以。

解答题的第三问往往难度比较高，考察的类型比较多，灵活性比较大，很多时候会与常见的几何图形结合在一起。常见的如相似三角形，相等角或两倍角，面积问题，分段函数表示动态面积，动点问题，最值问题，与圆的结合，阿氏圆和类阿氏圆问题等，变化很多。这部分问题很难说有通用的方法，需要有扎实的函数基本功，灵活性强，还要能熟悉很多常考的方法。我建议你可以根据自己的情况来决定是否要掌握第三问的难度。一般来说如果二次函数有三问的话，第三问的难度会是整张试卷中最难的部分。如果你正常一张试卷的得分率超过90％，那么你可以继续攻克这个部分题目。如果你的得分率低于90%，我建议你把前面难度的分数练熟。

顺便给你附上几道2019年的中考二次函数真题，希望对你有帮助。

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