中考数学，将军饮马、胡不归、阿氏圆等问题，考察的哪些内容？难度是不是明显增大了？

都是初中内容，难度确实是递增的，将军饮马和胡不归常考，阿氏圆考的比较少

别弄的那么深奥了，什么将军饮马，那只是个名字而已，其实就是物理中的平面镜成像原理。弄懂了没有什么难度。

这些东西说实在的意义不大，它重在方法，技巧，思维层面并不是很强，模仿，类比性强。强军饮马，本质要清楚，就是运用对称原理折化直，同时接合三角形的存在条件把它基本七种情况搞清楚即可。胡不归，说白了就是加权和最小值，特征要与阿圆区分，本质两点，一是构造加权线段，用正弦即可，然后折化直，转化为点到直线的距离。感觉最吓人的是阿圆，对于阿圆的形成原里，初中是很难让初中的学生理解的，但是当你研究明白阿圆后，你会发现阿圆的加权值是固定的，即在同一题中加权值是不能改变的，所以也就导致解题思维层面的固定。同时你只要明白是半径所在的三角形构建母子相似即可。所以也就无难度。当然这期中还有费马点问题。对于这几个知识的教学中，个人建议，一是本质出手，折化直。二是每个知识一步步研究透，横向类比，为什么这么做？譬如，将军饮马就是用对称手段折化直，费马就是旋转手段折化直，而阿圆就是用半径所在三角形再与它去构造一个母子相似三角形。三，学会类比探究，纵横比较。最后说明一点，数学教与学应重点在思维上，不要看外在，多观察，对照，类比，联想，转化上下功夫

将军饮马，胡不归和阿氏圆的问题，最近这几年的中考题目中，出现的最后的一道大题为主，作为一道倾向于选拔尖子生的题目。这一类的题目难度相当，在扎实的基础上，更加需要对知识的灵活使用。在平时的日常教学中，我都是鼓励有能力的孩子去学习，而基础一般的孩子主要是以知道为主。

1】什么叫“胡不归”“将军饮马”“阿氏圆”问题？

01、将军饮马问题

传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦.一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题.

将军每天从军营A出发，先到河边饮马，然后再去河岸同侧的B地开会，应该怎样走才能使路程最短?从此，这个被称为将军饮马的问题广泛流传.

02、胡不归的问题。

从前，有一个小伙子在外地学徒，当他获悉在家的老父亲病危的消息后，便立即启程赶路。由于思乡心切，他只考虑了两点之间线段最短的原理，所以选择了全是沙砾地带的直线路径A→B（如图所示），而忽视了走折线虽然路程多但速度快的实际情况，当他气喘吁吁地赶到家时，老人刚刚咽了气，小伙子失声痛哭。邻居劝慰小伙子时告诉说，老人弥留之际不断念叨着“胡不归？胡不归？…”。这个古老的传说，引起了人们的思索，小伙子能否提前到家？倘若可以，他应该选择一条怎样的路线呢？这就是风靡千百年的“胡不归问题”。

03、阿氏圆问题

阿氏圆又称阿波罗尼斯圆，已知平面上两点A、B，则所有满足（且不等于1）的点P的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆

2】对于这些题目我们需要运用怎么样的解题思路呢？

对于这些题目的解题思路，其实都是运用平时的几何知识来解决。这个要求我们在平时学习知识的时候，一定要认真地跟着老师的步伐，一步一步地掌握最基本的方法。在初三复习的时候，才能灵活运用。

1、“化折为直的数学思想。

运用的知识点就是“两点之间线段最短”、“三角形的两边之和大于第三”、“平面内，点到直线之间的距离垂直线段最短。”

2、“先做旋转变化，再做轴对称的推行进行解决。

3、“先做平移再变化，再利用两点之间线段最短在选择问题类型，采取方法。

4、构建全等三角形或者是相似三角形。

总结：对于这样的问题，在中考中，试题还会与二次函数相结合。难度比较大，我们在平时学习和练习的时候，要多看例题，要知其然还要知其所以然，才能做到举一反三。通过一段时间的练习，归纳和总结，我们就会逐渐找到规律、

郴州市数学中考近几年中考过将军饮马问题，与二次函数结合，从学生答题情况来看，这个知识点掌握的不是很好。

胡不归问题，阿氏圆郴州市数学中考没有出现过。

对于中学数学，笔者写书写稿20多年历史，尤其对中高考，每年考试一结束，第一时间去解析试卷，大多是公司特约，每年中考数学卷150套左右收集整理，高考数学卷10多套，所以有点体会，试卷中考查将军饮马、胡不归、阿氏圆等模型应用的问题，具体考查内容方式，这类问题考查具体内容如下笔者在文发布文章，文章比较长，讲解比较详实可打开链接观看，相信你会有整体上认识的。

1.i6682735015492583950/中考热点：最新考题看将军饮马问题新变化，六种常见模型尽显魅力

2.i6657423592029946379/中考热点：神奇的PA+kPB型最值求解模型之胡不归问题

3.i6657316962600747523/中考命题热点：阿氏圆问题，神奇的PA+kPB型最值求解模型

这类经典几何模型拓展应用，主要体现如下几个方面，应引起关注。

1.突出考查数学文化特色

这类模型创新出试题，往往藴涵丰富“数学文化”价值，这类试题往往给人以耳目一新之感，旨在充分挖掘“数学文化”的教育价值，能积极引导学生们在数学中亲身感受“数学文化”的熏陶，促进数学史与数学知识相互融合，提高学生们的文化素养。

为了宏扬中华传统文化和中华文明，可以看到近年来在全国高考数学试题中，尤其从《九章算术》中选取与当今高中数学教学相映的题材背景，经命题专家精细加工，再渗透现代数学思想和方法，编制出精妙绝伦的当今数学高考试题。

2.几何模型具有丰富教学价值功能

几何知识是中考的一个必考知识点，很多同学在解决几何问题的时候总是找不准方向，没有解题思路，看到几何题就蒙了，不知道从何入手。其实几何知识只要学会建立模型就变得简单，在解题的时候，只需要往相应的模型靠拢，分析比较探究，往往能够化难为易。

通过几何模型改造发掘，我们编拟出很多创新的几何问题，使古老几何焕发出勃勃生机，赋予几何新的生命，新的形象，使几何知识得到淋漓尽致发挥。几何模型在传授初等数学知识，进行逻辑推理训练，培育科学精神愈发体现出不可替代功能。

对于将军饮马、胡不归、阿氏圆等问题的求解充分体现转化思想，尤其胡不归、阿氏圆等求解还体现出构造法等创造性思维，笔者大致统计一下，今年涉及出现这类模拟考题大多出现江浙教育发达地区各类压轴考题，题目求解对一般成绩考生是难了一点，可作为课外拓展。如果有兴趣研究这类问题期待交流。

初中数学中，将军饮马、胡不归、阿氏圆问题，都是在历史故事的基础上，抽象出来的数学问题，下面分别做以介绍

1、将军饮马：曾经有一位将军，他所处的位置和他的住处都在一条小河的同侧，将军想先到河边饮马，然后再回到自己的住处，那么走怎样的路线，才会是最近的呢？

2，胡不归问题：从前，一位老人在重病之际，去信让孩子快点回家，弥留之际能看上一眼。儿子接到信后，就想回家的路途，若直接直线回家路途最近，但道路坎坷不好走，再有沿着大路走，最后再拐直弯回家，还有一种就是先沿着大路走一程在斜着从草地上到家，到底怎么走用时最短呢？儿子没有找到用时最短的路径，到家时父亲已经过时，听邻居讲，父亲临终之时，一直喊着：胡不归，胡不归，意思就是，为什么还不回来呢？

这就涉及到一个相对物理的问题，路程比与速度比相等，则用时间相同的问题

3阿氏圆问题：阿波罗尼斯圆，已知平面上两点A、B，则所有满足PA/PB=k且不等于1的点P的轨迹是一个以定比m：n内分和外分定线段AB的两个分点的连线为直径的圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆。即求PA+K*BC之和最小的问题，阿氏圆、与胡不归问题，都涉及到三角形相似问题的转化，而将军饮马所运用的是轴对称的性质，转化为两点之间线段最短的问题。

这部分内容难度很大，这里只能简要的做个介绍，详细了解，请关注我的号：模型数学