二次函数与什么知识点容易结合起来考察学生？

二次函数是初中数学里的一个重点，也是一个难点，你问二次函数与什么知识点容易结合起来考察学生？考查学生对二次函数的综合运用能力吗？

二次函数的考试题型主要包括，二次函数图像的性质，二次函数的解析式，二次函数的对称轴，二次函数的顶点坐标，还有二次函数的的平移或者对折，根据y的取值找x的取值范围，或者根据x的取值找y的取值范围，还有二次函数和一元二次方程的关系，等等。

二次函数在压轴题，有些是和一元二次方程糅合在一起的，有些是和几何糅合在一起的。难度各有不不同。

和几何糅合在一起，可以是动点求线段最短，这是最简单的。也可以是三角形，判定等腰三角形或者直角三角形。也可以是四边形，梯形，平行四边形，矩形，正方形，甚至菱形。

最难的就是二次函数和四边形还有和动圆较复杂的综合大题，真的特别难。

但是，现在的中考数学，二次函数和圆综合的压轴题越来越少了。一般都是和三角形，四边形，动点结合的比较多。但是和圆结合的题，同学们也要把历年的中考真题认真做懂做透。

我是初中数学老师，班主任，现在开通方老师数学课堂，专门讲解初中数学题和中考科普，欢迎大家关注。

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二次函数在中考，一般都是出在压轴题最后一题，一般分2—3个小问。

第一问比较简单，主要是求抛物线相关问题，比如抛物线解析式，顶点坐标，对称轴等，也有可能是和结合直线，求直线方程相关。由于这问比较简单，不对题型做详细分类叙述。

第二问和第三问相对较难，多数是抛物线与几何图形的结合，综合性较强，主要是抛物线与线段，三角形，四边形等结合考察，下面对这问的考察题型做分类叙述:

一、抛物线与三角形

(1)抛物线与等腰三角形、直角三角形

这类问题主要以“存在性”问题出现

比如“是否存在某点使某三角形为等腰三角形，并求出该点”

比如“是否存在某直线与抛物线相交的两点与某点构成直角三角形，并求出该直线方程”

二、抛物线与四边形

这类问题主要是与特殊四边形结合考察，比如平行四边形，菱形，正方形等，主要也是以“存在性”问题为主，比如“是否存在使四边形为菱形”

三、抛物线与面积相关问题

这类问题主要是求几何图形的面积最值问题，将面积表达式求出，利用函数思想求解

四、抛物线与相似相关问题

这类问题主要是结合相似，求直线和点坐标，当然也有其他形式

四、抛物线中的线段最值问题

这类主要处理为动点问题，主要利用两点之间线段最短的原理，做关于对称的点做转化解决

当然，还有其他的结合形式，比如圆与抛物线的结合，直线平行与抛物线结合等，上述说得都是考察得比较多的，希望对亲有用。

二次函数的压轴解题思路，由于展开篇幅很长，不一一叙述，有需要可以找我探讨。希望回答能对题主有帮助！！！

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一、初中学过的主要函数如下：

二、二次函数的定义、性质及图像如下：

三、中考考纲要求如下：

1、通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。

2、会用描点法画出二次函数的图像，能从图象上认识二二次函数的性质。

3、会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴。

4、能解决简单的实际问题。

四、主要题型如下（选填题型考图像和性质好做省略，简答题中压轴题类型，简单列举三种主要类型）

建议：夯实基础，同步提高，查漏补缺，冲刺中考！

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二次函数应该是初中阶段一个非常重要的内容，我们先来说下初中的内容。

二次函数在初中的一些基础知识还是比较简单的，我们完全可以借助于图像去了解二次函数的一些性质，比如说图像的变化，增减性最值，顶点坐标，对称轴等等。所以二次函数的一些性质是与它的图像的结合起来的，既然是图像，那么他就和几何的问题结合得比较紧密。所以二次函数与几何问题结合是其中的重要内容。也是初中阶段考查的重点。

那么说到几何就多了，比如说三角形，平行四边形，矩形，正方形，菱形，三角形的全等，三角形的相似，圆，轴对称，图形的变换等等。涉及到的数学思想，有分类讨论，方程的思想，数形结合的思想。因此在中考当中，经常是将二次函数放在最后一题，作为压轴题来考查学生的综合能力。作为海南的最后一题，这十多年来，全是二次函数的压轴题。难度的话，全省每年能够做全对的，也就最多三位数。海南中考一年全省大概是11万到13万人左右。

到高中阶段，那么二次函数涉及到的范围主要就是和微积分还有函数的一些相关性质结合起来。则是一道微积分，主要是因为三次函数的导数是二次函数，所以对于三次函数性质研究，需要借助于二次函数的性质来进行研究。所以到高中阶段，对于二次函数，主要是和它本身的性质，还有图像来考察学生的掌握情况。需要学生会画图，并且能够准确的画出可能有不同情况的二次函数图像。

最后关于二次函数的压轴题，本人也稍有研究，以后有机会开通号会在里面进行发布。

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二次函数是初中数学学习过程中的重难点内容，考查点比较多，考查范围比较广泛，常见的考查点有

1求二次函数的解析式，求解析式的方法有:待定系数法，顶点式，两点式法

2求二次函数的图像及性质，给定二次函数画出其图像并判定其系数及图像所具备的特点

3求二次函数的平移，二次函数对称轴平移之后函数的解析式有何变化。

4与一次函数相结合求交点坐标及动点求解，5与一元二次函数相结合求与x轴的交点个数或最大值，最小值，

6与反比例函数相结合求交点坐标或相应的图形的面积，7与圆相结合求交点切点或位置关系等等

8二次函数与一元二次方程相结合，二次函数与x轴的交点个数与一元二次方程的解相对应，当一元二次方程有两个解时，二次函数与x轴有两个交点，当一元二次方程有一个解时，二次函数与x轴有一个交点，一元二次方程没有解时，二次函数与x轴没有交点。

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初中阶段的二次函数，可以说是数学压轴题中的“大Boss”，几乎可以与初中阶段所有知识点结合起来，但考虑到压轴中的二次函数，必须具备一定的试题区分度，难度不可能太低，所以知识点结合后，复杂度直线上升，下面仅举一例说明。

二次函数图像上的点存在性问题

知识点：二次函数基本性质、待定系数法求函数解析式、图形的旋转、抛物线与直线相交（二次函数与一次函数）、确定二次函数的条件。

题目

抛物线C1：y=2x²+mx+m过定点M，其顶点P坐标为（p，q），将点M绕原点逆时针旋转90°得到点N，抛物线C2：y=ax²+bx+c经过点M、N.

(1)填空:M（_____，_____）N（_____，_____）；

(2)用含p的代数式表示q；

(3)当抛物线C1与线段OM恰有两个交点时，试确定m的取值范围；

(4)若无论a、b、c取何值，抛物线C2都不经过点P，请求出点P的坐标.

解析

(1)上手并不容易，需要将抛物线C1解析式变换成y=2x²+m(x+1)后观察，既然是过定点M，则无论m取何值，解析式两边恒成立，于是令x=-1，使含m的项为零，从而得到y=2，于是可知当x=-1，y=2时，m无论取何值均成立，因此这个定点M为(-1，2)，由旋转可得N(-2，-1)；

(2)直接利用二次函数顶点坐标公式，p=-m/4，q=-m²/8+m，将前一个式子变换为m=-4p，代入第二个式子即可得到q=-2p²-4p；

(3)抛物线与线段有两个交点，前提是与线段所在直线有两个交点，直线OM解析式易求，y=-2x，联立抛物线与直线方程：-2x=2x²+mx+m，整理成(2x+m)(x+1)=0，于是解出x1=-m/2，x2=-1，其中x2其实就是点M的横坐标，那么另一个交点横坐标必须在-1和0之间，才能保证抛物线与线段有两个交点，于是列出不等式-1<-m/2<0，解得0<m<2；

(4)本题难点，抛物线不经过点P，根据平面直角坐标系内确定抛物线的条件，至少三个不同的点，且满足①不在同一直线上；②没有任意两点横坐标相同。

题中已知M、N点坐标，于是可得直线MN为y=3x+5，既然不经过点P，则说明点P在这条直线上，代入点P坐标即可。

再对比点P横坐标与M、N横坐标，不经过点P，说明点P横坐标可能和M、N两点中的一个相同，列方程即可求解。

在我的文章中，这是一道作业题，限于要求，不便于直接给出解答，请有兴趣的朋友自行解答。

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